2017학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

좌표평면 위에 세 점 $\mathrm A(0,1)$, $\mathrm B(0,2)$, $\mathrm C(0,4)$와 직선 $y=x$ 위의 두 점 $\mathrm P$, $\mathrm Q$가 있다. $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{PB}}+\overline{\mathrm{BQ}}+\overline{\mathrm{QC}}$의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $\mathrm P$, $\mathrm Q$에 대하여 선분 $\mathrm{PQ}$의 길이는? [4점]