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실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) x<0x<0x<0인 실수 xxx에 대하여 f′(x)=f(x)+1f'(x)=f(x)+1f′(x)=f(x)+1이다.
(나) {f′(x)∣0<x<1}={k}\{f'(x)\mid 0<x<1\}=\{k\}{f′(x)∣0<x<1}={k}이다. (단, kkk는 상수이다.)
(다) x≥1x\ge 1x≥1인 실수 xxx에 대하여 xf′(x)−f(x)=1−1xxf'(x)-f(x)=1-\dfrac{1}{x}xf′(x)−f(x)=1−x1이다.
limx→0−f′(x)−f′(0)x+limx→k+f′(x)−f′(k)x−k\displaystyle \lim_{x\to 0-}\dfrac{f'(x)-f'(0)}{x}+\lim_{x\to k+}\dfrac{f'(x)-f'(k)}{x-k}x→0−limxf′(x)−f′(0)+x→k+limx−kf′(x)−f′(k)의 값을 구하시오.
