2026학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 14번

양수 $k$에 대하여 집합 $\left\{x\mid0\le x<\dfrac{3k\pi}{2},\,x\ne\dfrac{k\pi}{2}\right\}$에서 정의된 함수 $f\left(x\right)=\tan\dfrac{x}{k}$가 있다. 점 $\mathrm{P}\left(0,\,p\right)\left(p>0\right)$을 지나며 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프와 만나는 두 점을 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}\left(\overline{\mathrm{PA}}<\overline{\mathrm{PB}}\right)$라 하고, 직선 $y=-p$가 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=3\overline{\mathrm{PA}}$이고 삼각형 $\mathrm{OCB}$의 넓이가 $\dfrac{5\pi}{3}$일 때, $k+p$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]