2026학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 14번

양수 $k$에 대하여 집합 $\{x\mid0\le x<\frac{3k\pi}{2},\ x\ne\frac{k\pi}{2}\}$에서 정의된 함수 $f(x)=\tan\frac{x}{k}$가 있다. 점 $P(0,p)$($p>0$)을 지나며 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=f(x)$의 그래프와 만나는 두 점을 $A,B$($\overline{PA}<\overline{PB}$)라 하고, 직선 $y=-p$가 함수 $y=f(x)$의 그래프와 만나는 점을 C라 하자. $\overline{AB}=3\overline{PA}$이고 삼각형 OCB의 넓이가 $\frac{5\pi}{3}$일 때, $k+p$의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점]