2011학년도 9월 모의평가 수리 영역 가형 24번

주머니 안에 스티커가 $1$개, $2$개, $3$개 붙어 있는 카드가 각각 $1$장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 $1$장을 꺼내어 스티커 $1$개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 $3$으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 $A$라 하자. 시행을 $6$번 하였을 때, $1$회부터 $5$회까지는 사건 $A$가 일어나지 않고, $6$회에서 사건 $A$가 일어날 확률을 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{q}{p}$라 하자. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]