13. 그림과 같이 인 삼각형 가 있다. 선분 위에 점 가 아닌 점 를 가 되도록 잡고, 선분 위에 양 끝점 가 아닌 점 를 사각형 가 원에 내접하도록 잡는다. 다음은 선분 의 길이를 구하는 과정이다. 삼각형 에서 코사인법칙에 의하여 이다. 삼각형 에서 이므로 사인법칙에 의하여 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이는 이다. 삼각형 에서 사인법칙에 의하여 이므로 이다. 삼각형 에서 사인법칙에 의하여 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은? [4점]

2022년 10월 고3 학력평가 공통 13번

Q2022년 10월 고3 학력평가 공통 13번

실버 I

13. 그림과 같이 $\overline{AB}=2,\ \overline{BC}=3\sqrt{3},\ \overline{CA}=\sqrt{13}$ 인 삼각형 $ABC$ 가 있다. 선분 $BC$ 위에 점 $B$ 가 아닌 점 $D$ 를 $\overline{AD}=2$ 가 되도록 잡고, 선분 $AC$ 위에 양 끝점 $A,C$ 가 아닌 점 $E$ 를 사각형 $ABDE$ 가 원에 내접하도록 잡는다.

다음은 선분 $DE$ 의 길이를 구하는 과정이다.

삼각형 $ABC$ 에서 코사인법칙에 의하여

\cos(\angle ABC)=\boxed{\,\text{(가)}\,}

이다. 삼각형 $ABD$ 에서

\sin(\angle ABD)=\sqrt{1-\left(\boxed{\,\text{(가)}\,}\right)^2}

이므로 사인법칙에 의하여 삼각형 $ABD$ 의 외접원의 반지름의 길이는 $\boxed{\,\text{(나)}\,}$ 이다. 삼각형 $ADC$ 에서 사인법칙에 의하여

\frac{\overline{CD}}{\sin(\angle CAD)}=\frac{\overline{AD}}{\sin(\angle ACD)}

이므로

\sin(\angle CAD)=\frac{\overline{CD}}{\overline{AD}}\times\sin(\angle ACD)

이다. 삼각형 $ADE$ 에서 사인법칙에 의하여

\overline{DE}=\boxed{\,\text{(다)}\,}

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p,q,r$ 라 할 때, $p\times q\times r$ 의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +10 Rating

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