2008학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 27번

그림과 같이 지름의 길이가 $2$이고, 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$를 지름의 양 끝점으로 하는 반원 위에 점 $\mathrm C$가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 내접원의 중심을 $\mathrm O$, 중심 $\mathrm O$에서 선분 $\mathrm{AB}$와 선분 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm D$, $\mathrm E$라 하자. $\angle\mathrm{ABC}=\theta$이고, 호 $\mathrm{AC}$의 길이를 $l_1$, 호 $\mathrm{DE}$의 길이를 $l_2$라 할 때, $\lim\limits_{\theta\to0}\frac{l_1}{l_2}$의 값은? (단, $0<\theta<\frac\pi2$이다.) [3점]