2015학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 19번

좌표공간에서 직선 $l:\frac x2=6-y=z-6$과 평면 $\alpha$가 점 $P(2,5,7)$에서 수직으로 만난다. 직선 $l$ 위의 점 $A(a,b,c)$와 평면 $\alpha$ 위의 점 $Q$에 대하여 $\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AQ}=6$일 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a>0$) [4점]