에드거와 파워큐브

에드거와 그리프가 $12$개의 파워큐브 상자가 일렬로 놓여 있는 공간에서 게임을 진행한다. 각 상자에 들어 있는 파워큐브의 개수는 왼쪽부터 차례대로 다음과 같다.

게임의 규칙은 다음과 같다.

(가) 에드거부터 시작하여 번갈아가며 파워큐브 상자를 가져간다.

(나) 자신의 턴이 되면 왼쪽 끝에 남아 있는 상자 중 연속하여 $1$개, $2$개, 또는 $3$개를 가져올 수 있다.

(다) 두 사람은 항상 자신이 얻을 수 있는 최종 파워큐브 개수의 합을 최대화하도록 최선의 전략으로 임한다.

에드거가 이 게임에서 얻을 수 있는 파워큐브의 최대 개수를 구하시오.