30. 함수 는 일 때 이고 모든 실수 에 대하여 이다. 공비가 인 등비수열 이 수렴하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 은 유리수이다. (나) 함수 가 에서 극값을 갖고 인 자연수 의 개수는 3이다. 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

2025년 3월 고3 학력평가 미적분 30번

Q2025년 3월 고3 학력평가 미적분 30번

다이아몬드 I

30. 함수 $f(x)$ 는 $0\le x<2$ 일 때 $f(x)=x(2-x)$ 이고 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+2)=f(x)$ 이다. 공비가 $r$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 이 수렴하고 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $r$ 은 유리수이다.

(나) 함수 $f(x)$ 가 $x=a_k$ 에서 극값을 갖고 $0<a_k<10$ 인 자연수 $k$ 의 개수는 3이다.

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_1a_{n+1}+a_{2n}}{a_{n+1}+a_n}=\frac{81}{10}$ 일 때, $a_7=\frac qp$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +25 Rating

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