2009학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

그림과 같이 $A$, $B$, $C$ 세 지점이 있다. $B$는 $A$로부터 동쪽으로 $12\mathrm{km}$만큼, 북쪽으로 $6\mathrm{km}$만큼 떨어진 곳에 있으며, $C$는 $A$로부터 동쪽으로 $15\mathrm{km}$만큼 떨어진 곳에 있다.

어떤 건설회사가 $A$, $B$, $C$ 각 지점에서 어느 $D$지점까지 도로를 건설하려고 한다. 각 구간별 건설예정인 도로의 건설비용은 아래 그림과 같이 거리에 정비례한다.

$A$, $B$, $C$ 각 지점에서 $D$지점까지의 각각의 도로 건설비용이 모두 같은 $D$지점은 두 곳이다. 이 두 지점 사이의 거리를 $x$ $(\mathrm{km})$라 할 때, $x$의 값을 구하시오. (단, 네 지점 $A$, $B$, $C$, $D$는 동일 평면에 위치하며 모든 도로는 두 지점을 직선으로 연결한 평면상의 도로이다.) [4점]