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두 함수 f(x)=x2−5xf(x)=x^2-5xf(x)=x2−5x, g(x)=−12x+52g(x)=-\frac12x+\frac52g(x)=−21x+25가 있다. 실수 aaa에 대하여 직선 y=x+ky=x+ky=x+k가 x<ax<ax<a에서 함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 mmm, x≥ax\ge ax≥a에서 함수 y=g(x)y=g(x)y=g(x)의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 nnn이라 하자. m+n=3m+n=3m+n=3인 실수 kkk가 존재하도록 하는 모든 aaa의 값의 범위는 p<a<qp<a<qp<a<q이다. p×qp\times qp×q의 값을 구하시오. (단, ppp, qqq는 상수이다.) [4점]
