2015학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 28번

주머니 속에 $1$의 숫자가 적혀 있는 공 $1$개, $3$의 숫자가 적혀 있는 공 $n$개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 $2$번 반복하여 얻은 두 수의 평균을 $\overline X$라 하자.

일 때, $\mathrm E(\overline X)=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]