중심이 삼차함수 위의 점인 원의 개수 추론

최고차항의 계수가 음수인 삼차함수 $f(x)$가 있다. 곡선 $y=f(x)$위의 점을 중심으로 하고 두 직선

$\qquad\quad l_1:y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2},$ $\quad l_2:y=2x-1$

과 동시에 접하는 원의 개수는 $3$이다. 이 원의 중심을 각각 $O_n(x_n,y_n)(n=1,2,3),$ 반지름의 길이를$r_n(n=1,2,3)$이라 할 때, 다음 조건을 만족시킨다.

$f(1)=1,$ $f'(1)<0$일 때, $\frac{r_3}{r_2}\times f(5y_2)$의 값을 구하시오.