2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 11번

어떤 앰프에 스피커를 접속 케이블로 연결하여 작동시키면 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스(스피커에 교류전류가 흐를 때 생기는 저항)에 따라 전송 손실이 생긴다.

접속 케이블의 저항을 $R$, 스피커의 임피던스를 $r$, 전송 손실을 $L$이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

(단, 전송 손실의 단위는 $\mathrm{dB}$, 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스의 단위는 $\Omega$이다.)

이 앰프에 임피던스가 $8$인 스피커를 저항이 $5$인 접속 케이블로 연결하여 작동시켰을 때의 전송 손실은 저항이 $a$인 접속 케이블로 교체하여 작동시켰을 때의 전송 손실의 $2$배이다. 양수 $a$의 값은? [3점]