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삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC에 대하여 ∠A=α\angle\mathrm A=\alpha∠A=α, ∠B=β\angle\mathrm B=\beta∠B=β, ∠C=γ\angle\mathrm C=\gamma∠C=γ라 할 때, α\alphaα, β\betaβ, γ\gammaγ가 이 순서대로 등차수열을 이루고 cosα\cos\alphacosα, 2cosβ2\cos\beta2cosβ, 8cosγ8\cos\gamma8cosγ가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, tanαtanγ\tan\alpha\tan\gammatanαtanγ의 값을 구하시오. (단, α<β<γ\alpha<\beta<\gammaα<β<γ) [4점]
