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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)와 함수 g(x)=∫0xf(t) dtg(x)=\int_{0}^{x}f(t)\,dtg(x)=∫0xf(t)dt가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 방정식 f(x)=x−2f(x)=x-2f(x)=x−2의 세 실근을 α,β,γ\alpha, \beta, \gammaα,β,γ라 할 때, α,β,γ\alpha, \beta, \gammaα,β,γ는 이 순서대로 등차수열을 이루며 αβγ=0\alpha\beta\gamma=0αβγ=0이다.
(나) 함수 ∣g(x)∣|g(x)|∣g(x)∣는 x=bx=bx=b에서 오직 하나의 극댓값 f′(0)f(0)f'(0)f(0)f′(0)f(0)을 가진다.
이때 {g(−2)}2+f(0)g(b)\sqrt{\{g(-2)\}^2+f(0)g(b)}{g(−2)}2+f(0)g(b)의 값을 구하시오.
