2010학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 9번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6,\ \overline{\mathrm{AC}}=2,\ \angle\mathrm A=\frac\pi3$인 $\triangle\mathrm{ABC}$의 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 중심이 있는 서로 외접하는 두 원을 각각 $O_1,O_2$라 하자. 점 $\mathrm A,\mathrm C$는 원 $O_1$ 위에, 점 $\mathrm B$는 원 $O_2$ 위에 있다. $\triangle\mathrm{ABC}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$, 원 $O_1$의 반지름의 길이를 $r_1$, 원 $O_2$의 반지름의 길이를 $r_2$라 할 때, $3R^2+r_1^2+r_2^2$의 값은? [4점]