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두 일차함수 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)가 f(f(x))=4x+9f(f(x))=4x+9f(f(x))=4x+9, f(g(x))=−2x+33f(g(x))=-2x+33f(g(x))=−2x+33을 만족시킨다. 다음 두 부등식을 동시에 만족시키는 정수 xxx가 333개인 실수 kkk의 최댓값을 qp\dfrac{q}{p}pq라 하자.
(가) log2f(x)+log2g(x)≥2+log2k\log_2 f(x)+\log_2 g(x)\ge2+\log_2 klog2f(x)+log2g(x)≥2+log2k
(나) ∣f(x)−x∣≤7|f(x)-x|\le7∣f(x)−x∣≤7
p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp, qqq는 서로소인 자연수이다.)
