2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

그림과 같이 제$1$사분면에 있는 곡선 $y=\log_2(x+1)$ 위의 점 $\mathrm P$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 자연수 $n$에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}=\sqrt2n$이 되도록 하는 점 $\mathrm Q$의 $x$좌표를 $x_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{k=1}^5x_k$의 값은? [4점]