12. 함수 f(x)=19x(x−6)(x−9)f(x)=\frac19x(x-6)(x-9)f(x)=91x(x−6)(x−9)와 실수 t(0<t<6)t(0<t<6)t(0<t<6)에 대하여 함수 g(x)={f(x)(x<t)−(x−t)+f(t)(x≥t)g(x)=\begin{cases}f(x)&(x<t)\\-(x-t)+f(t)&(x\ge t)\end{cases}g(x)={f(x)−(x−t)+f(t)(x<t)(x≥t)이다. 함수 y=g(x)y=g(x)y=g(x)의 그래프와 xxx축으로 둘러싸인 영역의 넓이의 최댓값은? [4점]