2026학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 12번

상수 $a\left(a>1\right)$과 양수 $t$에 대하여 곡선 $y=a^x$과 두 직선 $x=t$, $x=2t$가 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$이고 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이가 $8$일 때, $a\times t$의 값은? [4점]