2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 27번

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$이고 중심각의 크기가 $\frac32\pi$인 부채꼴 $\mathrm{OBA}$가 있다. 호 $\mathrm{BA}$ 위에 점 $\mathrm P$를 $\angle\mathrm{BAP}=\frac\pi6$가 되도록 잡고, 점 $\mathrm B$에서 선분 $\mathrm{AP}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 할 때, $\overline{\mathrm{OH}}^2$의 값은 $m+n\sqrt3$이다. $m^2+n^2$의 값을 구하시오. (단, $m$, $n$은 유리수이다.) [4점]