[미적분] 복잡하게 정의된 함수의 개형 추론 (Unnerffed Ver.)

양수 $t$와 $x > 0$에서 정의된 함수

가 있고, 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$가 $x \ge t$인 모든 실수 $x$에 대하여

을 만족시킨다. 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 실수 $x$의 집합은 $\{x \mid f(t) < x < t\}$이다.

구간 $(-\infty, t^2]$에서 방정식 $g'(x) = -2$의 서로 다른 실근의 개수를 $k$라 할 때, $\dfrac{g(-t) \times g'(t^2)}{k}$의 값은?

(단, $t > f(t)$)