2026학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 29번

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$와 중심각의 크기가 $\dfrac{3}{2}\pi$인 부채꼴 $\mathrm{BAC}$가 있고, 선분 $\mathrm{AD}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$와 호 $\mathrm{AC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\left|\overrightarrow{\mathrm{DP}}+\overrightarrow{\mathrm{MQ}}\right|$의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]