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그림과 같이 길이가 222인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 AB\mathrm{AB}AB의 중점을 O\mathrm OO라 할 때, 호 AB\mathrm{AB}AB 위에 두 점 P\mathrm PP, Q\mathrm QQ를 ∠POA=θ\angle\mathrm{POA}=\theta∠POA=θ, ∠QOB=2θ\angle\mathrm{QOB}=2\theta∠QOB=2θ가 되도록 잡는다. 두 선분 PB\mathrm{PB}PB, OQ\mathrm{OQ}OQ의 교점을 R\mathrm RR라 하고, 점 R\mathrm RR에서 선분 PQ\mathrm{PQ}PQ에 내린 수선의 발을 H\mathrm HH라 하자. 삼각형 POR\mathrm{POR}POR의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ), 두 선분 RQ\mathrm{RQ}RQ, RB\mathrm{RB}RB와 호 QB\mathrm{QB}QB로 둘러싸인 부분의 넓이를 g(θ)g(\theta)g(θ)라 할 때,
limθ→0+f(θ)+g(θ)RH‾=qp\lim_{\theta\to0+}\frac{f(\theta)+g(\theta)}{\overline{\mathrm{RH}}}=\frac qplimθ→0+RHf(θ)+g(θ)=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오.
(단, 0<θ<π30<\theta<\frac\pi30<θ<3π이고, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
