2006학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 15번

<증명>

$abc>0$이므로 $a,b,c$ 중 어느 것도 $0$이 아니다.

이제 $a<0$이라고 가정하자.

$0<abc=a(bc)$이므로

한편, 조건에 의하면 $ab+bc+ca>0$이므로

㉠, ㉡에 의하여 $ab+ca\ \boxed{\text{(나)}}\ 0$

그런데, 이는 조건 $a+b+c>0$에 모순이다.

마찬가지 방법으로 $b>0$, $c>0$임을 알 수 있다.

따라서 $a,b,c$는 모두 양수이다.