2008학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

지름 $AB$의 길이가 $a$인 원 $O$가 있다. 두 점 $A$, $B$에서의 접선을 각각 $l$, $m$이라고 하자.

$\overline{BC}=\sqrt b$인 점 $C$를 직선 $m$ 위에 잡고, 점 $C$를 지나고 직선 $m$에 수직인 직선과 원의 교점 중에서 $C$에 가까운 쪽을 $D$, 다른 하나를 $E$라 하면

$\overline{CD}+\overline{CE}=a$, $\overline{CD}\cdot\overline{CE}=\boxed{\text{(가)}}$

이므로 구하는 두 수는 두 선분 $CD$, $CE$의 길이와 같다.

따라서 점 $D$에서 선분 $AB$에 내린 수선의 발을 $F$라 하면

$\overline{OF}=\sqrt{\overline{OD}^{\,2}-\overline{DF}^{\,2}}=\boxed{\text{(나)}}$이므로

$\overline{CD}=\overline{BF}=\dfrac a2-\boxed{\text{(나)}}$

$\overline{CE}=\overline{AB}-\overline{BF}=\boxed{\text{(다)}}$