2019학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

그림과 같이 중심이 $\mathrm O$이고 길이가 $2$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm P$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 하고, 점 $\mathrm H$를 지나고 선분 $\mathrm{OP}$에 수직인 직선이 선분 $\mathrm{OP}$, 호 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm I$, $\mathrm Q$라 하자. 점 $\mathrm Q$를 지나고 직선 $\mathrm{OP}$에 평행한 직선이 호 $\mathrm{AB}$와 만나는 점 중 $\mathrm Q$가 아닌 점을 $\mathrm R$라 하자. $\angle\mathrm{POB}=\theta$일 때, 두 삼각형 $\mathrm{RIP}$, $\mathrm{IHP}$의 넓이를 각각 $S(\theta)$, $T(\theta)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\frac{S(\theta)-T(\theta)}{\theta^3}$의 값은? (단, $0<\theta<\frac\pi2$) [4점]