2020학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 나형 30번

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f\left(x\right)$에 대하여 네 개의 수 $f\left(-1\right)$, $f\left(0\right)$, $f\left(1\right)$, $f\left(2\right)$가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 $y=f\left(x\right)$ 위의 점 $\left(-1,\,f\left(-1\right)\right)$에서의 접선과 점 $\left(2,\,f\left(2\right)\right)$에서의 접선이 점 $\left(k,\,0\right)$에서 만난다. $f\left(2k\right)=20$일 때, $f\left(4k\right)$의 값을 구하시오. (단, $k$는 상수이다.) [4점]