2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 9번

닫힌구간 $\left[0,\,12\right]$에서 정의된 두 함수

이 있다. 곡선 $y=f\left(x\right)$와 직선 $y=k$가 만나는 두 점의 $x$좌표를 $\alpha_1,\,\alpha_2$라 할 때, $\left|\alpha_1-\alpha_2\right|=8$이다. 곡선 $y=g\left(x\right)$와 직선 $y=k$가 만나는 두 점의 $x$좌표를 $\beta_1,\,\beta_2$라 할 때, $\left|\beta_1-\beta_2\right|$의 값은? (단, $k$는 $-1<k<1$인 상수이다.) [4점]