2015학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

좌표평면 위에 원 $C_1:(x-a)^2+(y-b)^2=5$가 있다. 원 $C_1$을 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동시킨 원을 $C_2$라 하자. 두 원 $C_1$, $C_2$가 모두 직선 $y=2x-2$와 만나도록 하는 실수 $a$, $b$의 순서쌍 $(a,b)$에 대하여 $2b-3a$의 최댓값은 $\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]