2008학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

개미집에서 먹이발견장소까지의 길은 경로 I, 경로 II 두 가지가 있다. 개미들은 개미집에서 먹이발견장소까지 갔다 오면서 갈 때와 올 때 각각 한 번씩 서로 다른 지점에 일정한 양의 페로몬이라는 분비물을 방사한다. 다음은 $A$, $B$, $C$ 세 종류의 개미 한 마리가 $1$분 동안 개미집에서 먹이발견장소까지 갔다 오는 횟수와 규칙을 나타낸 것이다.

$A$종류의 개미 $x$마리, $B$종류의 개미 $y$마리, $C$종류의 개미 $z$마리가 각각 위와 같은 규칙으로 $1$분 동안 이동한 결과 경로 I에 분비물이 총 $20$번 방사되었을 때, 순서쌍 $(x,y,z)$의 개수를 구하시오. (단, $x,y,z$는 자연수) [4점]