2021학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 나형 14번

어느 방위산업체에서 생산하는 방독면 $1$개의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $50$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 방위산업체에서 생산하는 방독면 중에서 $n$개를 임의추출하여 얻은 방독면 무게의 표본평균이 $1740$이었다. 이 결과를 이용하여 이 방위산업체에서 생산하는 방독면 $1$개의 무게의 평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간을 구하면 $1720.4\le m\le a$이다. $n+a$의 값은? (단, 무게의 단위는 $\mathrm g$이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 $\mathrm P(0\le Z\le1.96)=0.475$로 계산한다.) [4점]