2025학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 14번

그림과 같이 반지름의 길이가 $3\sqrt2$인 원 $O$의 외부에 있는 점 $\mathrm{A}$에서 원 $O$에 그은 두 접선을 각각 $l,\,m$이라 하고, 두 직선 $l,\,m$이 원 $O$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B},\,\mathrm{C}$라 하자. 점 $\mathrm{B}$를 지나고 직선 $l$에 수직인 직선이 원 $O$와 만나는 두 점 중에서 $\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\mathrm{P}$, 직선 $\mathrm{AP}$가 원 $O$와 만나는 두 점 중에서 $\mathrm{P}$가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하면 $\overline{\mathrm{AB}}=12$일 때, $\sin\left(\angle \mathrm{BPQ}\right):\sin\left(\angle \mathrm{QPC}\right)=3:1$이다. 삼각형 $\mathrm{BQC}$의 넓이는? [4점]