[잡지식 - 차분 보간법] : 4. 응용 문제

삼차함수 $f(x)$와 음의 실수 $\alpha$에 대하여 함수 $g(x)$를

라 하자. 함수 $g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속이고, $x=-5$, $x=-4$에서만 미분가능하지 않다. $f(1)=1$일 때, $|\alpha|=\dfrac{p}{q}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)