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그림과 같이 AB‾=2\overline{\mathrm{AB}}=2AB=2, AC‾∥BD‾\overline{\mathrm{AC}}\parallel\overline{\mathrm{BD}}AC∥BD, AC‾:BD‾=1:2\overline{\mathrm{AC}}:\overline{\mathrm{BD}}=1:2AC:BD=1:2인 두 삼각형 ABC, ABD\mathrm{ABC},\,\mathrm{ABD}ABC,ABD가 있다. 점 C\mathrm{C}C에서 선분 AB\mathrm{AB}AB에 내린 수선의 발 H\mathrm{H}H는 선분 AB\mathrm{AB}AB를 1:31:31:3으로 내분한다.
두 삼각형 ABC, ABD\mathrm{ABC},\,\mathrm{ABD}ABC,ABD의 외접원의 반지름의 길이를 각각 r, Rr,\,Rr,R라 할 때, 4(R2−r2)×sin2(∠CAB)=514\left(R^2-r^2\right)\times\sin^2\left(\angle \mathrm{CAB}\right)=514(R2−r2)×sin2(∠CAB)=51이다. AC‾2\overline{\mathrm{AC}}^2AC2의 값을 구하시오. (단, ∠CAB<π2\angle \mathrm{CAB}<\dfrac\pi2∠CAB<2π) [4점]
