30. 실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

실수 $m$에 대하여 기울기가 $m$이고 점 $(1,0)$을 지나는 직선이 곡선 $y=f(x)$와 만나는 점의 개수를 $g(m)$이라 하자. 함수 $g(m)$이 $m=a$, $m=b\ (a<b)$에서 불연속일 때, $\displaystyle g(a)\times\left(\lim_{m\to a+}g(m)\right)+g(b)\times\left(\frac{\ln b}{b}\right)^2$의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=0$) [4점]