2008학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 확률과 통계 29번

두 연속확률변수 $X$, $Y$에 대하여 폐구간 $[0,1]$에서 두 함수 $G(x)$, $H(x)$를 각각

로 정의할 때, 함수 $G(x)$는 $G(x)=-x+1$ $(0\le x\le1)$이고, 함수 $H(x)$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

$P(X>k)=P\left(\dfrac14<Y\le\dfrac34\right)$을 만족시키는 $k$의 값은? [4점]