2005학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

$x,\ y$에 대한 연립일차방정식 $\begin{cases}(a-1)x+2y=0\\3x+(b-2)y=0\end{cases}$이 $x=y=0$ 이외의 해를 갖도록 하는 양의 정수 $a,\ b$에 대하여 $ab$의 최대값을 $M$, 최소값을 $m$이라 하자. 이 때, $M+m$의 값을 구하시오. [4점]