2007학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 $y=nx$, $y=\dfrac nx$의 그래프의 두 교점을 각각 $\mathrm{A}_n$, $\mathrm{B}_n$, 점 $\mathrm{A}_n$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}_n$, 선분 $\mathrm{B}_n\mathrm{C}_n$과 $y$축과의 교점을 $\mathrm{D}_n$이라 하자.

사다리꼴 $\mathrm{OD}_n\mathrm{C}_n\mathrm{A}_n$의 넓이를 $S_n$, 삼각형 $\mathrm{OB}_n\mathrm{D}_n$의 넓이를 $T_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{T_n+n}{S_n+n+1}$의 값은? [4점]