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두 자연수 a,ba,ba,b에 대하여 함수 f(x)={2x3−6x+1(x≤2)a(x−2)(x−b)+9(x>2)f(x)=\begin{cases}2x^3-6x+1&(x\le2)\\a(x-2)(x-b)+9&(x>2)\end{cases}f(x)={2x3−6x+1a(x−2)(x−b)+9(x≤2)(x>2)이다. 실수 ttt에 대하여 함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 그래프와 직선 y=ty=ty=t가 만나는 점의 개수를 g(t)g(t)g(t)라 하자. g(k)+limt→k−g(t)+limt→k+g(t)=9g(k)+\displaystyle\lim_{t\to k-}g(t)+\displaystyle\lim_{t\to k+}g(t)=9g(k)+t→k−limg(t)+t→k+limg(t)=9를 만족시키는 실수 kkk의 개수가 1이 되도록 하는 a+ba+ba+b의 최댓값은? [4점]
