2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 공통 14번

두 자연수 $a,\,b$에 대하여 함수 $f\left(x\right)$는

이다. 실수 $t$에 대하여 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g\left(t\right)$라 하자.

를 만족시키는 실수 $k$의 개수가 1이 되도록 하는 두 자연수 $a,\,b$의 순서쌍 $\left(a,\,b\right)$에 대하여 $a+b$의 최댓값은? [4점]