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그림과 같이 AB‾=2\overline{\mathrm{AB}}=2AB=2이고 ∠ABC=2∠BAC\angle\mathrm{ABC}=2\angle\mathrm{BAC}∠ABC=2∠BAC를 만족하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 선분 AC\mathrm{AC}AC를 지름으로 하는 원과 직선 AB\mathrm{AB}AB가 만나는 점 중 A\mathrm AA가 아닌 점을 P\mathrm PP, 점 P\mathrm PP를 지나고 선분 BC\mathrm{BC}BC에 평행한 직선이 선분 AC\mathrm{AC}AC와 만나는 점을 Q\mathrm QQ라 하자.
∠BAC=θ\angle\mathrm{BAC}=\theta∠BAC=θ라 할 때, 삼각형 APQ\mathrm{APQ}APQ의 넓이를 S(θ)S(\theta)S(θ)라 하자.
limθ→0+S(θ)θ\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{S(\theta)}\thetaθ→0+limθS(θ)의 값은? (단, 0<θ<π40<\theta<\dfrac\pi40<θ<4π) [4점]
