2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 A형 24번

어느 통신 회사의 스마트폰 사용 고객들의 올해 $7$월의 데이터 사용량은 모평균이 $m(\mathrm{GB})$, 모표준편차가 $1.2(\mathrm{GB})$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고객들 중에서 $n$명을 임의추출하여 신뢰도 $95\%$로 추정한 모평균 $m$에 대한 신뢰구간이 $[a,b]$일 때, $b-a\le0.56$을 만족시키는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오. (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm P(0\le Z\le1.96)=0.4750$으로 계산한다.) [3점]