2011학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 20번

어느 공원에는 아래 그림과 같이 $A$지점에서 출발하여 $A$지점으로 돌아오는 제 $1$산책로, $A$지점에서 출발하여 $B$지점으로 이어지는 제 $2$산책로, $B$지점에서 출발하여 $A$지점으로 이어지는 제 $3$산책로가 있고, 각 산책로의 거리는 $1\,\mathrm{km}$이다.

이 산책로들을 따라 다음과 같은 규칙으로 산책한 거리가 $n\,\mathrm{km}$일 때, $A$지점에서 출발하여 $A$지점에 도착하는 방법의 수를 $a_n$, $A$지점에서 출발하여 $B$지점에 도착하는 방법의 수를 $b_n$이라 하자.

$a_7+b_7$의 값은? (단, $n$은 자연수이다.) [4점]