2009학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

모든 변의 길이가 같은 별 모양의 공원이 있다. 이 공원의 외곽에 그림과 같이 부채꼴 모양의 동물원과 식물원을 만들려고 한다. 길이 $8\pi(m)$인 철망을 겹치지 않게 모두 사용하여 호 $\widehat{\mathrm{AB}}$와 호 $\widehat{\mathrm{CD}}$에만 울타리를 치려고 할 때, 동물원과 식물원의 넓이의 합의 최솟값은 $a\pi(m^2)$이다. 이 때, $a$의 값을 구하시오. (단, 철망의 높이는 생각하지 않는다.) [4점]