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최고차항의 계수가 양수이고 f′(2)<0f\prime(2)<0f′(2)<0인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)가 g(x)={∫0xf(t) dt−4(x<2)−∫0xf(t) dt+4(x≥2)g(x)=\begin{cases}\displaystyle\int_0^xf(t)\,dt-4&(x<2)\\-\displaystyle\int_0^xf(t)\,dt+4&(x\ge2)\end{cases}g(x)=⎩⎨⎧∫0xf(t)dt−4−∫0xf(t)dt+4(x<2)(x≥2)이고 다음 조건을 만족시킨다.
(가) limx→2−g(x)−4x−2=limx→2+g(x)+4x−2=g′(0)\displaystyle\lim\limits_{x\to2^-}\dfrac{g(x)-4}{x-2}=\lim\limits_{x\to2^+}\dfrac{g(x)+4}{x-2}=g\prime(0)x→2−limx−2g(x)−4=x→2+limx−2g(x)+4=g′(0)
(나) 방정식 g(x)=4g(x)=4g(x)=4는 서로 다른 두 실근을 갖는다.
f(5)f(5)f(5)의 값을 구하시오. [4점]
