2024학년도 10월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 중심이 $O_1$인 원 $C_1$ 위에 두 점 $A$, $B$를 $\angle BO_1A=90^\circ$가 되도록 잡는다. 선분 $O_1A$ 위의 점 $C$에 대하여 선분 $AC$를 지름으로 하는 원을 $C_2$, 선분 $O_1B$ 위의 점 $D$에 대하여 선분 $BD$를 지름으로 하는 원을 $C_3$이라 하고, 두 원 $C_2$, $C_3$의 중심을 각각 $O_2$, $O_3$이라 하자.

사각형 $AO_2O_3B$의 넓이가 $34$이고 $\overline{O_1C}+\overline{O_1D}=6\sqrt2$일 때, 세 원 $C_1$, $C_2$, $C_3$의 넓이의 합이 $p\pi$이다. $p$의 값을 구하시오. (단, 점 $C$는 점 $A$도 아니고 점 $O_1$도 아니며, 점 $D$는 점 $B$도 아니고 점 $O_1$도 아니다.) [4점]