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그림과 같이 길이가 222인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하는 반원의 호 AB\mathrm{AB}AB 위에 점 P\mathrm{P}P가 있다. 선분 AB\mathrm{AB}AB의 중점을 O\mathrm{O}O라 할 때, 점 B\mathrm{B}B를 지나고 선분 AB\mathrm{AB}AB에 수직인 직선이 직선 OP\mathrm{OP}OP와 만나는 점을 Q\mathrm{Q}Q라 하고, ∠OQB\angle \mathrm{OQB}∠OQB의 이등분선이 직선 AP\mathrm{AP}AP와 만나는 점을 R\mathrm{R}R라 하자. ∠OAP=θ\angle \mathrm{OAP}=\theta∠OAP=θ일 때, 삼각형 OAP\mathrm{OAP}OAP의 넓이를 f(θ)f\left(\theta\right)f(θ), 삼각형 PQR\mathrm{PQR}PQR의 넓이를 g(θ)g\left(\theta\right)g(θ)라 하자. limθ→0+g(θ)θ4×f(θ)\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{g\left(\theta\right)}{\theta^4\times f\left(\theta\right)}θ→0+limθ4×f(θ)g(θ)의 값은? (단, 0<θ<π40<\theta<\dfrac{\pi}{4}0<θ<4π) [4점]
