2026학년도 10월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

[그림 1]과 같이 한 모서리의 길이가 $5$인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$가 있다. 세 모서리 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AD}$, $\mathrm{AE}$ 위의 세 점 $\mathrm I$, $\mathrm J$, $\mathrm K$를 $\overline{\mathrm{AI}}=\overline{\mathrm{AJ}}=\overline{\mathrm{AK}}$가 되도록 잡고, 세 모서리 $\mathrm{CB}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{CG}$ 위의 세 점 $\mathrm L$, $\mathrm M$, $\mathrm N$을 $\overline{\mathrm{CL}}=\overline{\mathrm{CM}}=\overline{\mathrm{CN}}$이 되도록 잡는다. 이 정육면체에서 사면체 $\mathrm{K-AIJ}$와 사면체 $\mathrm{N-CML}$을 잘라내어 [그림 2]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 2]의 입체도형의 부피가 $110$, 육각형 $\mathrm{BLMDJI}$의 둘레의 길이가 $8+6\sqrt2$일 때, 육각형 $\mathrm{BLMDJI}$의 넓이는? (단, $0<\overline{\mathrm{AI}}<5$, $0<\overline{\mathrm{CL}}<5$) [4점]