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좌표평면 위의 세 점 A(6, 0), B(2, 6), C(k, −2k) (k>0)\mathrm{A}\left(6,\,0\right),\,\mathrm{B}\left(2,\,6\right),\,\mathrm{C}\left(k,\,-2k\right)\;\left(k>0\right)A(6,0),B(2,6),C(k,−2k)(k>0)과 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 내부 또는 변 위의 점 P\mathrm{P}P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 5BA→⋅OP→−OB→⋅AP→=OA→⋅OB→5\overrightarrow{\mathrm{BA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OB}}5BA⋅OP−OB⋅AP=OA⋅OB
(나) 점 P\mathrm{P}P가 나타내는 도형의 길이는 5\sqrt55이다.
OA→⋅CP→\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CP}}OA⋅CP의 최댓값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점]
